مخطط الموضوع

  • عام

  • 1. تمهيد

    إن الاهتمام منصبّ على العلاقة بين ما يدرّسه المعلم من معرفة وما يكتسبه المتعلّم فعليا. إعداد مشكل هو خطوة لتصميم تعليمي. ضمن هذا السياق، مصطلح التصميم التعليمي يعني "مجموعة من الحصص التعليمية المصممة والمنظمة والمتمفصلة مع الوقت بانسجام من طرف معلم- مهندس قصد تحقيق مشروع تعلم لمجموعة من المتعلمين.'

    إن التواصل بين المعلم والتلاميذ يسمح بتطور المشروع عن طريق تفاعل التلاميذ من اختيارات وقرارات المعلم. وعليه، يمكن القول بأن التصميم التعليمي هو منتوج (ناتج من تحليل قبلي) وسيرورة حيث تمّ تكييف هذا المنتوج (من طرف المعلم). يمكن أن يشير التصميم التعليمي أيضا إلى منهجية البحث تسمح بالتّكفل بتعقيدات القسم.

    في الاطار السابق، تمّ وصف مثالين مقترحين، للتعليم، ومتلائمين مع الاختيارات التعليمية محلّلة ومبرّرة اعتمادا على الأبحاث. قدم المثالان كأداة مساعدة وليس كنموذج للتطبيق. السؤال الواجب طرحه هو: ما هي مكانة المعرفة المدرّسة بالنسبة للمعلم؟ بالنسبة للتلميذ؟ وهل هي رهان للعلاقة التعليمية؟

    • 2. المعرفة الرياضياتية في علاقة تعليمية

      من المفيد التذكير بمعنى الكلمات: معرفة، تدريس، اكتساب.

      1.2 المعرفة الرياضياتية: إن جاهزية بعض المفاهيم والنظريات لحل مشاكل وتفسير أسئلة جديدة تجعلها تلعب دور الأداة (Statut d’outil).  إن الوضعيات التي تجعل المفاهيم تنمو هي مولّدة للمعنى وتسمى الدلالة. إن المعرفة الرياضياتية هي أيضا تحدّد المفاهيم والنظريات كعناصر في مدوّنة علمية ومعترف بها اجتماعيا. وهي تصيغ التعاريف وتنص على النظريات وتبرهنها. هذه المفاهيم والنظريات لها هيكلة الموضوع (Statut d’objet),  إنها لا ساقية ولا ذاتية، إن العمل على إزالتهما يساهم في رأسملة (إضافة) المعرفة.

      2.2 التدريس/ التعليم: يوفّر المعلم شروطا تؤدي إلى إنتاج معرفة لدى التلاميذ.

       3.2 الاكتساب/التعلّم: انخراط التلميذ في نشاط عقلي نتيجته جاهزية المعرفة بهيكلتها الأداتية والموضوعية.

      لكي يوجد تعليم وتعلّم، لا بد أن يكون للمعرفة موضوعا هاما، وأن يكون هناك تبادل بين المعلم والتلميذ، وأن تكون المعرفة رهان هام للمدرسة. توجد عدة حالات:

      -       المعرفة الرياضياتية ليست رهانا للمعلم ولا للتلاميذ: القسم يعيش في وهم تعليمي، القيام بمهام خوارزمية، طغيان الجانب الطّقوسي السّحري على الجانب العقلي، اللجوء إلى الذاكرة والتمارين التكرارية، عدم فهم التلاميذ لماذا يجبرون على العمل، يهدف التقييم إلى النقل إلى أقسام عليا.

      -       المعرفة الرياضياتية هي رهان للمعلم ولا للتلاميذ: إما نشوء صراع بين المعلم والتلاميذ ، وإما العمل التدريجي على تطوير العقد التعليمي بتعديل العلاقة مع المعرفة (معنى المعرفة وجاهزيتها كأدوات)، وإسناد مسؤولية التعلّم للتلاميذ.

      -       المعرفة الرياضياتية هي رهان لبعض التلاميذ ولا للمعلم: إما نشوء صراع بين المعلم والتلاميذ، وإما لجوء التلاميذ إلى مؤسسات أخرى طلبا للمعرفة.

      -       المعرفة الرياضياتية هي رهان للمعلم وللتلامذ: هي الوضعية المثلى من الوجهة الرياضياتية. وهي تتطلب أدوات هامة منها نظرية الحقول المفاهيمية (Vergnaud, 1991) ونظرية الوضعيات التعليمية (Brousseau, 1990) وجدلية أداة-موضوع ولعبة الإطارات (Douady, 1992) والتمثيلات المعرفية (Robert & Robinet, 1989). تعمل كل هذه الأدوات على فهم أو تنظيم العلاقة الرياضياتية بمختلف المعنيين بالنظام التعليمي ومساعدة التلاميذ في جهودهم على تصور الحقيقة.

      • 3. تطبيقات على التصميم التعليمي

        يقترح التطبيقان التاليان اختيارات تعليمية فيها تحليل وتحجيج وتبرير اعتمادا على الأبحاث، وهما لا يشكلان نموذجا يحتذى به، بل مساعدة لفهم معنى ووظيفة الأدوات التعليمية.

        1,3 الحساب الذهني وحل المشكلات

        الحساب الذهني هو نشاط رياضياتي ذهني، وهو مسار يتطور مع الوقت. إن استثماره في حل المشكلات يولّد كفاءات عددية. كما أن الممارسة المنظمة له يؤدي إلى السرعة الكبيرة في إجراء الحسابات والتحكم فيه يساعد التلاميذ على التّدخل السريع لدى مواجهتهم مشكل مثل: ''لدينا مستطيل معطى ونريد البحث عن مستطيل آخر محيطه أكبر ومساحته أصغر.'' علاجه يمر بعدة مراحل:

        -       في البداية: جمع أكبر قدر من المعلومات قصد التّعرف عن كيفية العمل. الاستراتيجية المستعملة من طرف التلاميذ هي العمل مع عدة مستطيلات محيطاتها تكبر ثم حساب مساحتها أو عدة مستطيلات مساحتها تصغر ثم حساب محيطاتها، ثم وضع الفروض.

        -       أثناء الدراسة: تجنب العمليات البسيطة مثل عملية الضرب أو القسمة على 2 أو 10 أو اختيارات عددية في وضعيات الحصر.

        -       في النهاية: من أجل مراقبة نتائج خوارزمية كحل معادلة عن طريق إجراء خوارزمي، فإنه يستوجب فحص صدق النتيجة عن طريق التعويض في المعادلة.

        يبقى سؤال مطروح: هل يمكن للحاسبة تعويض الحساب الذهني؟ إذا كان الجواب لا، ما هو الشئ الذي يميّز الحساب الذهني والحساب الكتابي والحساب بالآلة؟ وكيف يمكن ربطها في عمل يجعل الحساب العددي هاما؟    

        2.3 الحساب الجبري كتمفصل بين التعليم المتوسط والتعليم الثانوي

        تجدون تفاصيل أوفى عن هذا المثال في الملف المرفق

      • 4. حوصلة

         

        التصميم التعليمي المقدم اعتمد على جدلية أداة – موضوع ولعبة الإطارات وكذلك على عناصر أساسية من نظرية الوضعيات التعليمية (العقد التعليمي مثلا). تم إعطاء مكانة هامة للسياق (التخصيص/الذاتية) وإزالته ( إزالة التخصيص/ لا ذاتية) لتتحول المعرفة إلى معرفة مؤسسة. كما تم الانتقال من المعرفة القديمة (كأداة) إلى المعرفة الجديدة (كموضوع) لتتحول المعرفة إلى معرفة جاهزة. تسمح هذه الجدليات الأربعة في مسار التعلم بجعل المعرفة لدى التلاميذ جاهزة للاستثمار.

        • واجب منزلي

          • تمرين 1 المهمة

            3.3 تمرين: طبق لعبة الاطارات (حل نفس المشكل في أكثر من مجال) على المشكل التالي:

            ''أنشئ مضلعا عدد أضلاعه n عرفت منتصفات أضلاعه.''

            إرشاد: أدرس الحالات:    n=3,4,5 ثم عمّم.

        • المراجع

          Douady, R. (1994), Ingénierie didactique et évolution du rapport au savoir, Repères IREM n° 15, Topiques Editions.