Ce cours porte sur trois éléments fondamentaux de la théorie de Galois classique : Extension - Groupe - correspendance de Galois. L'étudiant apprend dans ce cours comment déterminer les sous corps d'une extension galoisienne finie dans C.
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
La détermination explicite des Q-automorphismes des corps de nombres est une partie prépondérante dans la théorie de Galois classique. Dans ce cours on la présente aux étudiants dans une approche dédactique abordable.
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
Le théorème de l'élément primitif permet de montrer que toute extension finie d'un sous corps de C est une extension algébrique simple. Ce résultat facilite d'avantage l'étude des corps de nombres et leurs anneaux des entiers.
Dans ce cours l'étudiant trouve une démonstration simple de ce théorème ne faisant usage que des notions algébriques élémentaires.
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
La théorie algébrique des nombres traite, entre autre type de questions, la décomposition des nombres premiers dans des corps de nombre du type Q(alpha). On a par exemple 2=(1+i)(1-i) dans Q(i). Dans ce cours on met à la disposition des étudiants les éléments de base des corps Q(alpha) qu'on les appelé les éxtensions algébriques simples. Le lécteur trouvera aussi les éxtensions algébriques du type K(alpha, beta,...) qui deviendront simple par le théorème de l'élément primitif
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
Dans ce cours l'étudiant fait la connaissance de trois notions fondamentales de la théorie des extensions et de Galois :
Nombre (élément) complexe ou réel algébrique.
Polynome minimalet degré d'un nombre algébrique.
Conjugué d'un nombre algébrique
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
La division des polynomes suivant les ordres croissant est une opération simple et utile dans plusieurs situations mathématiques telles que les développements limités ou en séries entières des fonctions réelles et complexes. Dans ce cours, l'étudiant découvrira son aspect théorique nécessaire pour qu'il l'effectue avec confiance et rigueur
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
Le polynôme irréductible est un polynôme de degré plus grand ou égal à 1 et qui n'est divisible que par les unités de l'anneau et ses associés. Cette définition que ressemble à celle des nombres premiers entraîne plusieurs conséquences utiles dans l'étude des extensions algébriques qui représente la partie prépondérante de la deuxième partie du cours d'algèbre 4. Un polynôme séparable est polynôme de de degré plus grand ou égal à 1 et dont les racines sont distinctes deux à deux. Dans un corps de caractéristique 0 tout polynôme irréductible est séparable. Cette notion de séparabilité est un outil clé dans l'étude des extension dans le corps des nombres complexes.
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
La division des polynômes suivant les ordres croissant est une opération simple et utile dans plusieurs situations mathématiques telles que les développements limités ou en séries entières des fonctions réelles et complexes. Dans ce cours, l'étudiant découvrira son aspect théorique nécessaire pour qu'il l'effectue avec confiance et rigueur.
- Teacher: ABDALLAH DERBAL (Enseignant)
- Teacher: Siham GHIATOu (Enseignante)